科学・基礎／量子化学

４．分子の成り立ち

　分子とは複数の原子が結合したものですが、この結合の仕方には複数あります。例えば、正イオンになりやすいＮａと負イオンになりやすいＣｌとは電気的引力（クーロン力）によって結合しＮａＣｌ分子を作りますが、これはイオン結合と呼ばれます。しかし水素分子Ｈ₂ とか酸素分子Ｏ₂ などは同じ原子が結合しているので、これは電気的引力では説明ができません。

　このような分子は電子を共有することによって結び付きます。これを共有結合と言います。共有結合が起こるためには原子が不対電子をもっていることが必要です。もっともエネルギーの高い原子軌道の一つに入りうる電子は２個ですが、この対になる電子が片方しかいない場合、これを不対電子と言います。この不対電子を共有することによって２つの原子が結合します。

　前項の電子配置を思い出していただくと、水素（Ｈ）は１個、炭素（Ｃ）は２個、窒素（Ｎ）は３個、酸素（Ｏ）は２個の不対電子を持っていることがわかります。ここで窒素は例えばアンモニア（ＮＨ₃ ）などのように、３つの不対電子が結合に関わることがわかります、酸素はＨ₂ のように２つの不対電子が結合に関わっています。

　ところが炭素も不対電子数は２のはずなのに、メタン（ＣＨ₄ ）のように４本の結合手をもっていて話が合いません。これは混成軌道という考え方で説明がされています。炭素には対が完成している 2s 軌道と不対になっている 2p の２軌道があるわけですが、この2s、2p の軌道が混じり合って４つの不対電子になっていると考えます。これを \(sp_3\) 混成軌道と呼んでいます。窒素と酸素は同じように混成軌道になるとしても不対電子数は３個と２個で変わりがありません。前項と同じ表示で示すと図４－１のようになります。

　さてそれでは分子における電子の状態はどうなるのかを考えます。水素分子を考えると図４－２のように１個の不対電子をもつ水素原子２つが接近すると、２つの原子核が２個の電子を共有して分子を形成します。これを分子軌道といいます。

　この分子軌道にある電子の状態、エネルギーはやはり量子力学によって計算されます。図４－２のような陽子２個と電子２個の系、つまり水素分子に対するシュレディンガー方程式は前に示した１個の原子に対するものと形は変わりません。 \[\frac{h^{2}}{8\pi^{2}m}\bigtriangledown^{2}\psi + V\psi=E\psi\]

　ただしポテンシャルエネルギー \(V\) は形を変えます。系のモデルを図４－３に示します。２個の陽子 \(\mathrm{P}_a\)、\(\mathrm{P}_b\) は距離 \(R\) をおいてあり、その周りに２個の電子 \(\mathrm{e}_1\)、\(\mathrm{e}_2\) があります。この間に矢印のついた線で示すように６通りのクーロン力がはたらきます。陽子間と電子間は斥力（反発力）がはたらきます（赤線）。

　陽子と電子の間には引力がはたらきます（緑色の線）。電子間、陽子と電子の間の距離を図のように \(r\) に添え字をつけて示します。

　系全体のポテンシャルエネルギー \(V\) はこれらの引力、斥力の重ね合わせで示されます。 \[V=e^{2}\left ( \frac{1}{R^{2}}+\frac{1}{r_{12}}-\frac{1}{r_{a1}}-\frac{1}{r_{a2}}-\frac{1}{r_{b1}}-\frac{1}{r_{b2}}\right )\]

　この水素分子に対するシュレディンガー方程式は解析的に解くことはできません。もっとも単純な分子の水素分子についてすら解が得られないので、より複雑な分子についても解を得ることは困難です。しかしそれでは分子における電子の状態を知ることができませんので、何らかの近似をして近似的な解を得ることが必要になります。

　

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