電子デバイス／半導体集積回路

５．デジタル論理演算

　集積回路を説明するためには少しデバイスから離れますが、回路の話をしなければなりません。まずは集積化されることの多いデジタル論理回路について説明します。

　数の表し方として私たちは１０進法に馴染んでいますが、一般に数は０から整数ｎ－１までを使うｎ進法で表すことができます。１、２、・・・と数が増えてｎに達したら桁上がりして２桁で表すというやり方です。デジタルの世界では２進法、つまり０と１の２値を用いて数を表します。なぜ２進法が選ばれたかというと、電子回路で実現するには２値がもっとも適しているからです。例えば２種類の電圧を決め、高いときを１、低いときを０に対応させればよいわけです。

　われわれが普通に使っている１０進数は、０と１だけを使った２進数でつぎのように表すことができます。４桁（４ビットと言います）の２進数なら

１０進数	２進数（４ビット）
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111

といったように０～１５までの１０進数を表現できます。

　４桁を費やして１０進数の１６個分しか表せないので、桁数ばかり多くなって扱いにくいように思われますが、これは人間の感覚で、電子回路にとっては桁数は多くなっても電圧を２種類だけにしてもらった方がはるかにありがたいのです。

　２進数の演算をする場合を考えてみます。１０進数の足し算の２＋３＝５を２進数で表すと、００１０＋００１１＝０１０１となります。足す数と足される数の同じ桁を比べて０と０なら答は０、０と１なら答を１、１と１なら答を０にして上の桁を１に桁上げする、という規則で足し算ができることがわかります。このような規則が決まればそれを電子回路で実現することができます。このような規則を実現する回路を論理回路と言います。

　例えば２つの入力の両方が１のときだけは出力を１にする回路をＡＮＤ回路と言います。２つの入力をＡとＢ、出力をＸとするとつぎの表のような関係になります。この表を真理値表と呼んでいます。

A	B	X
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

　これを電気回路で実現するには例えばスイッチＡとＢを２個直列にした図５－１のような回路を考えます。スイッチを入れる（ＯＮにする）のを「１」、入れない（ＯＦＦにする）のを「０」に相当すると考えます。出力Ｘを抵抗Ｒ両端の電圧と考えると、スイッチＡとＢを両方ＯＮにしたときだけ出力Ｘが高くなります。これを「１」と考えると上のＡＮＤ回路の真理値表の通りになることが分かります。つまり図の回路はＡＮＤ回路になっています。ＡＮＤ出力を

\[X=A\cdot B\]

と積の形で表します。

　また、２つの入力の一方または両方が１のとき、出力を１にする回路をＯＲ回路と言います。ＯＲ論理の真理値表はつぎのようになります。

A	B	X
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

　これは図５－２のように２つのスイッチＡとＢを並列につなげば実現できます。ＡかＢのいずれか一方をＯＮ（これを「１」と考える）にすれば、出力Ｘ（抵抗両端の電圧）は高くなり、これを「１」の状態とすれば、ＯＲ回路の真理値表の通りになり、ＯＲ回路ができていることが分かります。ＯＲ出力は

\[X=A+B\]

と和の形で表します。

　この２つと、入力が０なら１を出力し、入力が１なら０を出力する否定（ＮＯＴ）回路の３種類が論理回路の基本となります。ＮＯＴ論理の真理値表を念のため示すと次のようになります。

A	X
1	0
0	1

ＮＯＴ回路をスイッチで実現するには例えば図５－３のような回路が考えられます。スイッチを押したとき（「１」）は出力（電圧）は０になり、スイッチを押さないとき（「０」）、出力（電圧）は高くなります（「１」）。Ａの否定出力は、

\[X=\bar{A}\]

と上にバーを付けて表すことが多いようです。

　これらを組み合わせて要求される論理を組み上げることができます。例えば、先程の例の加算をする回路も作ることができます。

　トランジスタは電子的なスイッチになりますから、ＡＮＤ回路、ＯＲ回路、ＮＯＴ回路はいずれもトランジスタと抵抗器を使って実現できます。

　これらの論理回路については同じ回路を多数組み合わせて使用する場合が多いので、いちいちトランジスタや抵抗器による回路図を描くのは煩雑でわかりにくくなります。そこでそれぞれの論理回路について記号が決められています。これらを図５－４に示します。ＮＡＮＤ、ＮＯＲというのはＡＮＤまたはＯＲ回路に否定回路を組み合わせたもので、この後、登場します。否定は出力側に小さな丸を付けて表します。

　これらの記号は米軍の規格であるＭＩＬ規格(1)で定められ、かつてＪＩＳにも対応する規格がありました(2)。しかしこのＭＩＬ規格はその後廃止され、ＪＩＳも変更になりました。現在のＪＩＳ(3)はＩＥＣ(4)に準拠したものですが、そこに規定されているのは矩形の記号でＭＩＬ規格とは異なります。しかし日本でも海外でもかつてのＭＩＬ規格の記号を使っている規格表などが現在も多いと思われます。

　次項以降でトランジスタを使った論理回路を見ていくことにします。

(1)ＭＩＬ－ＳＴＤ－８０６　（廃止）

(2)ＪＩＳ　Ｘ　０１２２　２値論理素子図記号　（廃止）

(3)ＪＩＳ　Ｃ　０１６７　電気用図記号

(4)ＩＥＣ６０１６７